x^2-3x+1<0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

مساوات x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} اور x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} کے مثبت اور x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} کے مثبت اور x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right) ہے۔

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$