x^2-2x-3leq0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -2، اور c کے لیے متبادل -3 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{2±4}{2}$$

مساوات x=\frac{2±4}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=3 x=-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-3 اور x+1 میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-3\geq 0 اور x+1\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-3\leq 0 اور x+1\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[-1,3\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$