x^2-24x+6=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23.747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0.252659876$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-24x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع -24۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

576 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

552 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} کو حل کریں۔ 24 کو 2\sqrt{138} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

24+2\sqrt{138} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{138}+12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{138} کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

24-2\sqrt{138} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12-\sqrt{138}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-24x+6=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

6 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-24x=-6$$

2 سے -12 حاصل کرنے کے لیے، -24 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -12 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

مربع -12۔

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

-6 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-24x+144=138$$

عامل x^{2}-24x+144۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

سادہ کریں۔

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$