x^2-17x+72>0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -17، اور c کے لیے متبادل 72 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{17±1}{2}$$

مساوات x=\frac{17±1}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=9 x=8$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-9 اور x-8 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-9 اور x-8 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-9<0 x-8<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<8 ہے۔

$$x<8$$

x-9 اور x-8 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-8>0 x-9>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>9 ہے۔

$$x>9$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<8\text{; }x>9$$