x^2-11x+56=5x+13 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12.582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3.417424305$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

-16x حاصل کرنے کے لئے -11x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16x+56=13$$

13 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

43 حاصل کرنے کے لئے 56 کو 13 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-16x+43=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -16 کو اور c کے لئے 43 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

مربع -16۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

-4 کو 43 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

256 کو -172 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

84 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

-16 کا مُخالف 16 ہے۔

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} کو حل کریں۔ 16 کو 2\sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

16+2\sqrt{21} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{21}+8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{21} کو 16 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

16-2\sqrt{21} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=8-\sqrt{21}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

-16x حاصل کرنے کے لئے -11x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16x+56=13$$

56 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16x=13-56$$

-43 حاصل کرنے کے لئے 13 کو 56 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-16x=-43$$

2 سے -8 حاصل کرنے کے لیے، -16 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -8 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8۔

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

-43 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-16x+64=21$$

فیکٹر x^{2}-16x+64۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

سادہ کریں۔

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 8 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$