x^2-115x+5046=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57.5+41.710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57.5-41.710310476i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-115x+5046=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -115 کو اور c کے لئے 5046 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

مربع -115۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

-4 کو 5046 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

13225 کو -20184 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

-6959 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

-115 کا مُخالف 115 ہے۔

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} کو حل کریں۔ 115 کو i\sqrt{6959} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{6959} کو 115 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-115x+5046=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5046 منہا کریں۔

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

5046 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-115x=-5046$$

2 سے -\frac{115}{2} حاصل کرنے کے لیے، -115 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{115}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{115}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

-5046 کو \frac{13225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

فیکٹر x^{2}-115x+\frac{13225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{115}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$