x^2-115x+4254=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-115x+4254=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -115 کو اور c کے لئے 4254 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

مربع -115۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

-4 کو 4254 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

13225 کو -17016 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 کا مُخالف 115 ہے۔

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} کو حل کریں۔ 115 کو i\sqrt{3791} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{3791} کو 115 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-115x+4254=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4254 منہا کریں۔

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-115x=-4254$$

2 سے -\frac{115}{2} حاصل کرنے کے لیے، -115 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{115}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{115}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

-4254 کو \frac{13225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

فیکٹر x^{2}-115x+\frac{13225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{115}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$