x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=31$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x کو ایک سے \frac{7+x}{2}+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

بطور واحد کسر 7\times \frac{7+x}{2} ایکسپریس

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

بطور واحد کسر x\times \frac{7+x}{2} ایکسپریس

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

چونکہ \frac{7\left(7+x\right)}{2} اور \frac{x\left(7+x\right)}{2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) میں ضرب دیں۔

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے 49+14x+x^{2} کی ہر اصطلاح کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -\frac{1}{2}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

22 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{49}{2} کو 22 سے تفریق کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{2} کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے -\frac{93}{2} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 کو -\frac{93}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196 کو 93 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±17}{1}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±17}{1} کو حل کریں۔ 14 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{31}{1}$$

31 کو 1 سے تقسیم کریں۔

$$x=31$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±17}{1} کو حل کریں۔ 17 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 کو 1 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=31 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x کو ایک سے \frac{7+x}{2}+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

بطور واحد کسر 7\times \frac{7+x}{2} ایکسپریس

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

بطور واحد کسر x\times \frac{7+x}{2} ایکسپریس

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

چونکہ \frac{7\left(7+x\right)}{2} اور \frac{x\left(7+x\right)}{2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) میں ضرب دیں۔

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے 49+14x+x^{2} کی ہر اصطلاح کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -\frac{1}{2}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

دونوں اطراف میں \frac{49}{2} شامل کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} حاصل کرنے کے لئے 22 اور \frac{49}{2} شامل کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} سے تقسیم کرنا \frac{1}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14 کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -14 کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2} کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{93}{2} کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-28x=93$$

2 سے -14 حاصل کرنے کے لیے، -28 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -14 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

مربع -14۔

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93 کو 196 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-28x+196=289$$

فیکٹر x^{2}-28x+196۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

سادہ کریں۔

$$x-14=17 x-14=-17$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 14 کو شامل کریں۔

$$x=31 x=-3$$