x^2=-x-2 حل کریں

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$x^{2}+x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

1 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} کو حل کریں۔ -1 کو i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{7} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+x=-2$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$