x^2+60x-6400=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55.440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115.440037453$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+60x-6400=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 60 کو اور c کے لئے -6400 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

مربع 60۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

-4 کو -6400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

3600 کو 25600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

29200 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} کو حل کریں۔ -60 کو 20\sqrt{73} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60+20\sqrt{73} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10\sqrt{73}-30$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} کو حل کریں۔ 20\sqrt{73} کو -60 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60-20\sqrt{73} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+60x-6400=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6400 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

-6400 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

-6400 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+60x=6400$$

2 سے 30 حاصل کرنے کے لیے، 60 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 30 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

مربع 30۔

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

6400 کو 900 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+60x+900=7300$$

فیکٹر x^{2}+60x+900۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

سادہ کریں۔

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 30 منہا کریں۔

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$