x^2+54x-5=500 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+54x-5=500$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 500 منہا کریں۔

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+54x-505=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 54 کو اور c کے لئے -505 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

مربع 54۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 کو -505 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 کو 2020 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} کو حل کریں۔ -54 کو 2\sqrt{1234} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{1234}-27$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{1234} کو -54 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+54x-5=500$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 کو 500 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+54x=505$$

2 سے 27 حاصل کرنے کے لیے، 54 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 27 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

مربع 27۔

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 کو 729 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+54x+729=1234$$

فیکٹر x^{2}+54x+729۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

سادہ کریں۔

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 27 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+54x-5=500$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 500 منہا کریں۔

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+54x-505=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 54 کو اور c کے لئے -505 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

مربع 54۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 کو -505 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 کو 2020 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} کو حل کریں۔ -54 کو 2\sqrt{1234} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{1234}-27$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{1234} کو -54 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+54x-5=500$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 کو 500 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+54x=505$$

2 سے 27 حاصل کرنے کے لیے، 54 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 27 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

مربع 27۔

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 کو 729 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+54x+729=1234$$

فیکٹر x^{2}+54x+729۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

سادہ کریں۔

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 27 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$