x^2+4x-117 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

عنصر

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-117 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -117 ہوتا ہے۔

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117 کو بطور \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 13 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+4x-117=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 کو -117 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 کو 468 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±22}{2} کو حل کریں۔ -4 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±22}{2} کو حل کریں۔ 22 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 9 اور x_{2} کے متبادل -13 رکھیں۔

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$