x^2+40x+384 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

عنصر

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+384 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 384 ہوتا ہے۔

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 40 دیتا ہے۔

$$a=16 b=24$$

x^{2}+40x+384 کو بطور \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 24 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

عام اصطلاح x+16 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+40x+384=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

مربع 40۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 کو 384 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600 کو -1536 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-40±8}{2} کو حل کریں۔ -40 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-16$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-40±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو -40 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -16 اور x_{2} کے متبادل -24 رکھیں۔

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$