x^2+4(4x-6/2)=4x حل کریں

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4 کو ایک سے 4x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+8x-24=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4 کو ایک سے 4x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+8x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 کو 192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±16}{4} کو حل کریں۔ -8 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±16}{4} کو حل کریں۔ 16 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4 کو ایک سے 4x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+8x-24=0$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}+8x=24$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=12$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=16$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=4 x+2=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=2 x=-6$$