x^2+3x-1>0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +3x-1 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{2},\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 3، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

مساوات x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} اور x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} اور x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2} ہے۔

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} اور x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\frac{\sqrt{13}-3}{2} ہے۔

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$