x^2+2x-3=100 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +2x-3=100$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{26}-1\approx 9.198039027$$

$$x=-2\sqrt{26}-1\approx -11.198039027$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+2x-3=100$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 100 منہا کریں۔

$$x^{2}+2x-3-100=100-100$$

100 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+2x-3-100=0$$

100 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+2x-103=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -103 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-103\right)}}{2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-103\right)}}{2}$$

-4 کو -103 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+412}}{2}$$

4 کو 412 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{416}}{2}$$

416 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ -2 کو 4\sqrt{26} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{26}-2}{2}$$

-2+4\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{26}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{26} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{26}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{26}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+2x-3=100$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=100-\left(-3\right)$$

-3 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+2x=100-\left(-3\right)$$

-3 کو 100 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+2x=103$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=103+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=103+1$$

103 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=104$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=104$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{104}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=2\sqrt{26} x+1=-2\sqrt{26}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$