x کے لئے حل کریں
x=-20
x=-5
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=25 ab=100
مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+25x+100 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,100 2,50 4,25 5,20 10,10
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔
1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=5 b=20
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 25 دیتا ہے۔
\left(x+5\right)\left(x+20\right)
حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔
x=-5 x=-20
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+5=0 اور x+20=0 حل کریں۔
a+b=25 ab=1\times 100=100
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+100 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,100 2,50 4,25 5,20 10,10
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔
1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=5 b=20
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 25 دیتا ہے۔
\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)
x^{2}+25x+100 کو بطور \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) دوبارہ تحریر کریں۔
x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)
پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 20 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x+5\right)\left(x+20\right)
عام اصطلاح x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
x=-5 x=-20
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+5=0 اور x+20=0 حل کریں۔
x^{2}+25x+100=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 25 کو اور c کے لئے 100 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}
مربع 25۔
x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}
-4 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}
625 کو -400 میں شامل کریں۔
x=\frac{-25±15}{2}
225 کا جذر لیں۔
x=-\frac{10}{2}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±15}{2} کو حل کریں۔ -25 کو 15 میں شامل کریں۔
x=-5
-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x=-\frac{40}{2}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±15}{2} کو حل کریں۔ 15 کو -25 میں سے منہا کریں۔
x=-20
-40 کو 2 سے تقسیم کریں۔
x=-5 x=-20
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
x^{2}+25x+100=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
x^{2}+25x+100-100=-100
مساوات کے دونوں اطراف سے 100 منہا کریں۔
x^{2}+25x=-100
100 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}
2 سے \frac{25}{2} حاصل کرنے کے لیے، 25 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{25}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{25}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}
-100 کو \frac{625}{4} میں شامل کریں۔
\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
عامل x^{2}+25x+\frac{625}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}
سادہ کریں۔
x=-5 x=-20
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25}{2} منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}