x^2+24x+119 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +24x+119$$

عنصر

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+119 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=24 ab=1\times 119=119$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 119 ہوتا ہے۔

$$1,119 7,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+119=120 7+17=24$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 24 دیتا ہے۔

$$a=7 b=17$$

x^{2}+24x+119 کو بطور \left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 17 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+7\right)+17\left(x+7\right)$$

عام اصطلاح x+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+24x+119=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 119}}{2}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 119}}{2}$$

-4 کو 119 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-476}}{2}$$

576 کو -476 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-24±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±10}{2} کو حل کریں۔ -24 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{34}{2}$$

-34 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -7 اور x_{2} کے متبادل -17 رکھیں۔

$$x^{2}+24x+119=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+24x+119=\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$