x^2+20=4x+8 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2.828427125i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+20-4x=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

12 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+12-4x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-4x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

16 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

-32 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 4i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

4+4i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{2} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

4-4i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+20-4x=8$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x=8-20$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x=-12$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

-12 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=-8$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$