x^2+1x+x^2+2x=5 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +1x+ { x }^{ 2 } +2x=5$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

3x حاصل کرنے کے لئے 1x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+3x=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+3x-5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$-1,10 -2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+10=9 -2+5=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 کو بطور \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 2x+5=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

3x حاصل کرنے کے لئے 1x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+3x=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+3x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±7}{4} کو حل کریں۔ -3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

3x حاصل کرنے کے لئے 1x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+3x=5$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 سے \frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} منہا کریں۔

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$