x^2+19x+100=9648 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+19x+100=9648$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9648 منہا کریں۔

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648 کو 100 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+19x-9548=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 19 کو اور c کے لئے -9548 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

مربع 19۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 کو -9548 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361 کو 38192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} کو حل کریں۔ -19 کو \sqrt{38553} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{38553} کو -19 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+19x+100=9648$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 100 منہا کریں۔

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100 کو 9648 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+19x=9548$$

2 سے \frac{19}{2} حاصل کرنے کے لیے، 19 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{19}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{19}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548 کو \frac{361}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

فیکٹر x^{2}+19x+\frac{361}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$