x^2+18x+3840=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+18x+3840=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے 3840 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 کو 3840 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324 کو -15360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} کو حل کریں۔ -18 کو 2i\sqrt{3759} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{3759} کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+18x+3840=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3840 منہا کریں۔

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+18x=-3840$$

2 سے 9 حاصل کرنے کے لیے، 18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

مربع 9۔

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

فیکٹر x^{2}+18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

سادہ کریں۔

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 منہا کریں۔

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$