x^2+left(-3x+10right)^2=20 حل کریں

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(-3x+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-60x+100=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}-60x+80=0$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x+8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8 ہوتا ہے۔

$$-1,-8 -2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=4 x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(-3x+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-60x+100=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}-60x+80=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے -60 کو اور c کے لئے 80 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

مربع -60۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 کو 80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 کو -3200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 کا مُخالف 60 ہے۔

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{60±20}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{60±20}{20} کو حل کریں۔ 60 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{80}{20}$$

80 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{60±20}{20} کو حل کریں۔ 20 کو 60 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{40}{20}$$

40 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(-3x+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-60x+100=20$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}-60x=-80$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-8$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=1$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=1 x-3=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=2$$