t^2-109t+900=0 حل کریں

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t=9$$

$$t=100$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر t^{2}-109t+900 فالمولہ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-109 ab=900$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 900 ہوتا ہے۔

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -109 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=-9$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(t+a\right)\left(t+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-100=0 اور t-9=0 حل کریں۔

$$t=100 t=9$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو t^{2}+at+bt+900 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 900 ہوتا ہے۔

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -109 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=-9$$

t^{2}-109t+900 کو بطور \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

پہلے گروپ میں t اور دوسرے میں -9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

عام اصطلاح t-100 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-100=0 اور t-9=0 حل کریں۔

$$t=100 t=9$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t^{2}-109t+900=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -109 کو اور c کے لئے 900 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

مربع -109۔

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

-4 کو 900 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

11881 کو -3600 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

8281 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

-109 کا مُخالف 109 ہے۔

$$t=\frac{109±91}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{109±91}{2} کو حل کریں۔ 109 کو 91 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{200}{2}$$

200 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=100$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{109±91}{2} کو حل کریں۔ 91 کو 109 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$t=9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=100 t=9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$t^{2}-109t+900=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 900 منہا کریں۔

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

900 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$t^{2}-109t=-900$$

2 سے -\frac{109}{2} حاصل کرنے کے لیے، -109 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{109}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{109}{2} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

-900 کو \frac{11881}{4} میں شامل کریں۔

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

عامل t^{2}-109t+\frac{11881}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{109}{2} کو شامل کریں۔

$$t=100 t=9$$