t^2+11+t-42=0 حل کریں

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-31 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$t^{2}-31+t=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t^{2}+t-31=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -31 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 کو -31 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 کو 124 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 5\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 5\sqrt{5} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-31 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$t^{2}-31+t=0$$

دونوں اطراف میں 31 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$t^{2}+t=31$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

فیکٹر t^{2}+t+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$