n^3+n^2+n=1110 حل کریں

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

n کے لئے حل کریں

$$n=10$$

حل کرنے والے اقدامات

1110 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -1110 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$n=10$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے n-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ n^{2}+11n+111 حاصل کرنے کے لئے n^{3}+n^{2}+n-1110 کو n-10 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$n^{2}+11n+111=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 11، اور c کے لیے متبادل 111 ہے۔

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔

$$n\in \emptyset$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$n=10$$