e^-3x+1=4 حل کریں

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{-3x+1}=4$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$-3x=2\ln(2)-1$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$