5^2x-3+5^2=26 حل کریں

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5^{2x-3}+25=26$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 25 منہا کریں۔

$$5^{2x-3}=1$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$2x=-\left(-3\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$