5^2x=15 حل کریں

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5^{2x}=15$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$2x\log(5)=\log(15)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$