2^31*4^50div2=4^5x حل کریں

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=13$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

31 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 2147483648 حاصل کریں۔

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

50 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 1267650600228229401496703205376 حاصل کریں۔

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

2722258935367507707706996859454145691648 حاصل کرنے کے لئے 2147483648 اور 1267650600228229401496703205376 کو ضرب دیں۔

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

1361129467683753853853498429727072845824 حاصل کرنے کے لئے 2722258935367507707706996859454145691648 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

\log(4) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{65}{5}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$