left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 حل کریں

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+14\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x حاصل کرنے کے لئے 28x اور -22x کو یکجا کریں۔

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 حاصل کرنے کے لئے 196 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$18x+75-x^{2}=36$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 حاصل کرنے کے لئے 75 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$18x+39-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+18x+39=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے 39 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 39 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 کو 156 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} کو حل کریں۔ -18 کو 4\sqrt{30} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9-2\sqrt{30}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{30} کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{30}+9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+14\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x حاصل کرنے کے لئے 28x اور -22x کو یکجا کریں۔

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 حاصل کرنے کے لئے 196 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$18x+75-x^{2}=36$$

75 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 75 سے تفریق کریں۔

$$18x-x^{2}=-39$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+18x=-39$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-18x=39$$

2 سے -9 حاصل کرنے کے لیے، -18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9۔

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+81=120$$

فیکٹر x^{2}-18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

سادہ کریں۔

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$