left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 حل کریں

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x+5=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+5x-7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 کو بطور \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 2x+7=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x+5=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+5x-7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±9}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±9}{4} کو حل کریں۔ 9 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 4 شامل کریں۔

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x+5=12$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+5x=7$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

2 سے \frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} منہا کریں۔

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$