left(t-6right)^2+t^2+80=left(t-2right)^2+left(2t-8right)^2 حل کریں

$${ \left(t-6 \right) }^{ 2 } + { t }^{ 2 } +80 = { \left(t-2 \right) }^{ 2 } + { \left(2t-8 \right) }^{ 2 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t=4\sqrt{2}+4\approx 9.656854249$$

$$t=4-4\sqrt{2}\approx -1.656854249$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(t-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$t^{2}-12t+36+t^{2}+80=\left(t-2\right)^{2}+\left(2t-8\right)^{2}$$

2t^{2} حاصل کرنے کے لئے t^{2} اور t^{2} کو یکجا کریں۔

$$2t^{2}-12t+36+80=\left(t-2\right)^{2}+\left(2t-8\right)^{2}$$

116 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 80 شامل کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=\left(t-2\right)^{2}+\left(2t-8\right)^{2}$$

\left(t-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=t^{2}-4t+4+\left(2t-8\right)^{2}$$

\left(2t-8\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=t^{2}-4t+4+4t^{2}-32t+64$$

5t^{2} حاصل کرنے کے لئے t^{2} اور 4t^{2} کو یکجا کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=5t^{2}-4t+4-32t+64$$

-36t حاصل کرنے کے لئے -4t اور -32t کو یکجا کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=5t^{2}-36t+4+64$$

68 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 64 شامل کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=5t^{2}-36t+68$$

5t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2t^{2}-12t+116-5t^{2}=-36t+68$$

-3t^{2} حاصل کرنے کے لئے 2t^{2} اور -5t^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3t^{2}-12t+116=-36t+68$$

دونوں اطراف میں 36t شامل کریں۔

$$-3t^{2}-12t+116+36t=68$$

24t حاصل کرنے کے لئے -12t اور 36t کو یکجا کریں۔

$$-3t^{2}+24t+116=68$$

68 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3t^{2}+24t+116-68=0$$

48 حاصل کرنے کے لئے 116 کو 68 سے تفریق کریں۔

$$-3t^{2}+24t+48=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے 48 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)\times 48}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 24۔

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)\times 48}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+12\times 48}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+576}}{2\left(-3\right)}$$

576 کو 576 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-24±\sqrt{1152}}{2\left(-3\right)}$$

1152 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-24±24\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-24±24\sqrt{2}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-24±24\sqrt{2}}{-6} کو حل کریں۔ -24 کو 24\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{24\sqrt{2}-24}{-6}$$

-24+24\sqrt{2} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$t=4-4\sqrt{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-24±24\sqrt{2}}{-6} کو حل کریں۔ 24\sqrt{2} کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-24\sqrt{2}-24}{-6}$$

-24-24\sqrt{2} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$t=4\sqrt{2}+4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=4-4\sqrt{2} t=4\sqrt{2}+4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(t-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$t^{2}-12t+36+t^{2}+80=\left(t-2\right)^{2}+\left(2t-8\right)^{2}$$

2t^{2} حاصل کرنے کے لئے t^{2} اور t^{2} کو یکجا کریں۔

$$2t^{2}-12t+36+80=\left(t-2\right)^{2}+\left(2t-8\right)^{2}$$

116 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 80 شامل کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=\left(t-2\right)^{2}+\left(2t-8\right)^{2}$$

\left(t-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=t^{2}-4t+4+\left(2t-8\right)^{2}$$

\left(2t-8\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=t^{2}-4t+4+4t^{2}-32t+64$$

5t^{2} حاصل کرنے کے لئے t^{2} اور 4t^{2} کو یکجا کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=5t^{2}-4t+4-32t+64$$

-36t حاصل کرنے کے لئے -4t اور -32t کو یکجا کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=5t^{2}-36t+4+64$$

68 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 64 شامل کریں۔

$$2t^{2}-12t+116=5t^{2}-36t+68$$

5t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2t^{2}-12t+116-5t^{2}=-36t+68$$

-3t^{2} حاصل کرنے کے لئے 2t^{2} اور -5t^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3t^{2}-12t+116=-36t+68$$

دونوں اطراف میں 36t شامل کریں۔

$$-3t^{2}-12t+116+36t=68$$

24t حاصل کرنے کے لئے -12t اور 36t کو یکجا کریں۔

$$-3t^{2}+24t+116=68$$

116 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3t^{2}+24t=68-116$$

-48 حاصل کرنے کے لئے 68 کو 116 سے تفریق کریں۔

$$-3t^{2}+24t=-48$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3t^{2}+24t}{-3}=-\frac{48}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{24}{-3}t=-\frac{48}{-3}$$

24 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-8t=-\frac{48}{-3}$$

-48 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-8t=16$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$t^{2}-8t+16=16+16$$

16 کو 16 میں شامل کریں۔

$$t^{2}-8t+16=32$$

فیکٹر t^{2}-8t+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-4\right)^{2}=32$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

سادہ کریں۔

$$t-4=4\sqrt{2} t-4=-4\sqrt{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$t=4\sqrt{2}+4 t=4-4\sqrt{2}$$