left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 حل کریں

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m کے لئے حل کریں

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(m-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m کو ایک سے m+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور -4m^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m حاصل کرنے کے لئے -8m اور -4m کو یکجا کریں۔

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 16 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12۔

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 کو 192 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} کو حل کریں۔ 12 کو 4\sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} کو حل کریں۔ 4\sqrt{21} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(m-4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m کو ایک سے m+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} حاصل کرنے کے لئے m^{2} اور -4m^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m حاصل کرنے کے لئے -8m اور -4m کو یکجا کریں۔

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-3m^{2}-12m=-16$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

مربع 2۔

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} کو 4 میں شامل کریں۔

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

فیکٹر m^{2}+4m+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

سادہ کریں۔

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$