left(6xright)^2-6x-6=0 حل کریں

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(6x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 کی 6 پاور کا حساب کریں اور 36 حاصل کریں۔

$$36x^{2}-6x-6=0$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$6x^{2}-x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 کو بطور \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-1=0 اور 3x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(6x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 کی 6 پاور کا حساب کریں اور 36 حاصل کریں۔

$$36x^{2}-6x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 36 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

36 کو 864 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

900 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

2 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±30}{72}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±30}{72} کو حل کریں۔ 6 کو 30 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{72}$$

36 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{36}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±30}{72} کو حل کریں۔ 30 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{72}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(6x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 کی 6 پاور کا حساب کریں اور 36 حاصل کریں۔

$$36x^{2}-6x-6=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$36x^{2}-6x=6$$

36 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 سے تقسیم کرنا 36 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

2 سے -\frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$