left(6(x-1)right)^2=36x حل کریں

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

36x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x حاصل کرنے کے لئے -72x اور -36x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-108x+36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 36 کو، b کے لئے -108 کو اور c کے لئے 36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

مربع -108۔

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

11664 کو -5184 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 کا مُخالف 108 ہے۔

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} کو حل کریں۔ 108 کو 36\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} کو حل کریں۔ 36\sqrt{5} کو 108 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

36x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x حاصل کرنے کے لئے -72x اور -36x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-108x+36=0$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$36x^{2}-108x=-36$$

36 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 سے تقسیم کرنا 36 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 کو 36 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-1$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$