left(5x+2right)^2-left(2x-1right)^2=0 حل کریں

$${ \left(5x+2 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(5x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

4x^{2}-4x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

21x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

24x حاصل کرنے کے لئے 20x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}+24x+3=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$7x^{2}+8x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 7x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=7$$

7x^{2}+8x+1 کو بطور \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

7x^{2}+x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

عام اصطلاح 7x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7x+1=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(5x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

4x^{2}-4x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

21x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

24x حاصل کرنے کے لئے 20x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}+24x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 21 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

-4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-84\times 3}}{2\times 21}$$

-84 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2\times 21}$$

576 کو -252 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2\times 21}$$

324 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-24±18}{2\times 21}$$

2 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±18}{42}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±18}{42} کو حل کریں۔ -24 کو 18 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{42}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±18}{42} کو حل کریں۔ 18 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 کو 42 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(5x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

4x^{2}-4x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

21x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

24x حاصل کرنے کے لئے 20x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}+24x+3=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$21x^{2}+24x=-3$$

21 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{21x^{2}+24x}{21}=-\frac{3}{21}$$

21 سے تقسیم کرنا 21 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{24}{21}x=-\frac{3}{21}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{21} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{3}{21}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-3}{21} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

2 سے \frac{4}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{8}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{4}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{4}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{7} کو \frac{16}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{7} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$