left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 حل کریں

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(5x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-5x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 25x^{2}+ax+bx-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -150 ہوتا ہے۔

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 کو بطور \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

عام اصطلاح 5x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x-3=0 اور 5x+2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(5x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-5x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25 کو 600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±25}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±25}{50} کو حل کریں۔ 5 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±25}{50} کو حل کریں۔ 25 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(5x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-5x-6=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$25x^{2}-5x=6$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-5}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

2 سے -\frac{1}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{25} کو \frac{1}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{10} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$