left(4x-3right)^2-2(x+3)=0 حل کریں

$${ \left(4x-3 \right) }^{ 2 } -2(x+3)=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(4x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}-26x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 16x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -26 دیتا ہے۔

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 کو بطور \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

پہلے گروپ میں 8x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-3=0 اور 8x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}-26x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 16 کو، b کے لئے -26 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

مربع -26۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 کو -192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 کا مُخالف 26 ہے۔

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{26±22}{32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{26±22}{32} کو حل کریں۔ 26 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{32}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{48}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{26±22}{32} کو حل کریں۔ 22 کو 26 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{32}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x حاصل کرنے کے لئے -24x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$16x^{2}-26x+3=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$16x^{2}-26x=-3$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16 سے تقسیم کرنا 16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-26}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

2 سے -\frac{13}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{16} کو \frac{169}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{16} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$