left(4xright)^2+4x+4=0 حل کریں

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$16x^{2}+4x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 16 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 کو -256 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} کو حل کریں۔ -4 کو 4i\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} کو 32 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{15} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} کو 32 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$16x^{2}+4x+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$16x^{2}+4x=-4$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 سے تقسیم کرنا 16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 سے \frac{1}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{4} کو \frac{1}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$