left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49 حل کریں

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

\left(3+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

25 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 9 شامل کریں۔

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

14x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$25+14x+2x^{2}=49$$

49 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 49 سے تفریق کریں۔

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+14x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 14 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع 14۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

196 کو 192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

388 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} کو حل کریں۔ -14 کو 2\sqrt{97} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14+2\sqrt{97} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{97} کو -14 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14-2\sqrt{97} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

\left(3+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

25 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 9 شامل کریں۔

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

14x حاصل کرنے کے لئے 8x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$25+14x+2x^{2}=49$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$14x+2x^{2}=49-25$$

24 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$14x+2x^{2}=24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+14x=24$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+7x=12$$

2 سے \frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، 7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

12 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

فیکٹر x^{2}+7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$