left(3x+1right)^2=-2x حل کریں

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+8x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

64 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} کو حل کریں۔ -8 کو 2\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} کو حل کریں۔ 2\sqrt{7} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+8x+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$9x^{2}+8x=-1$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

2 سے \frac{4}{9} حاصل کرنے کے لیے، \frac{8}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{4}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{4}{9} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{9} کو \frac{16}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{9} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$