left(3xright)^2-4x+1=0 حل کریں

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-4x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} کو حل کریں۔ 4 کو 2i\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{5} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-4x+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$9x^{2}-4x=-1$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

2 سے -\frac{2}{9} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{9} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{9} کو \frac{4}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{9} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$