left(3xright)^2-13x+4=0 حل کریں

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-13x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 9x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-4$$

9x^{2}-13x+4 کو بطور \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 9x-4=0 حل کریں۔

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-13x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع -13۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

169 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{13±5}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{13±5}{18} کو حل کریں۔ 13 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{18}$$

18 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{13±5}{18} کو حل کریں۔ 5 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}-13x+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$9x^{2}-13x=-4$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

2 سے -\frac{13}{18} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{9} کو \frac{169}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{18} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$