left(3xright)^2+17x+10=0 حل کریں

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}+17x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے 17 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

مربع 17۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

289 کو -360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} کو حل کریں۔ -17 کو i\sqrt{71} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} کو حل کریں۔ i\sqrt{71} کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9x^{2}+17x+10=0$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$9x^{2}+17x=-10$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

2 سے \frac{17}{18} حاصل کرنے کے لیے، \frac{17}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{17}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{17}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{10}{9} کو \frac{289}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{17}{18} منہا کریں۔

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$