left(2x-3right)^2=49 حل کریں

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9=49$$

49 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 49 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-12x-40=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9=49$$

49 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 49 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-12x-40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے -40 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 کو 640 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±28}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±28}{8} کو حل کریں۔ 12 کو 28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±28}{8} کو حل کریں۔ 28 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-12x+9=49$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 حاصل کرنے کے لئے 49 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-12x=40$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=10$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-2$$