left(2xright)^2+5x+6=0 حل کریں

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+5x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

25 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} کو حل کریں۔ -5 کو i\sqrt{71} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} کو حل کریں۔ i\sqrt{71} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+5x+6=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}+5x=-6$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

2 سے \frac{5}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{25}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$