left(12-xright)^2+144=9x^2 حل کریں

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(12-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 144 شامل کریں۔

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

9x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$288-24x-8x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے 288 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

مربع -24۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو 288 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 کو 9216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} کو حل کریں۔ 24 کو 24\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} کو حل کریں۔ 24\sqrt{17} کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(12-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 144 شامل کریں۔

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

9x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$288-24x-8x^{2}=0$$

288 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-24x-8x^{2}=-288$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8x^{2}-24x=-288$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=36$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$