{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 حل کریں

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 کی 0 پاور کا حساب کریں اور 0 حاصل کریں۔

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 25 شامل کریں۔

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x حاصل کرنے کے لئے -150x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} حاصل کرنے کے لئے 225x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$24-152x+224x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$224x^{2}-152x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 224 کو، b کے لئے -152 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

مربع -152۔

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 کو 224 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 کو -21504 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 کا مُخالف 152 ہے۔

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 کو 224 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{152±40}{448}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{152±40}{448} کو حل کریں۔ 152 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{192}{448}$$

64 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{192}{448} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{152±40}{448} کو حل کریں۔ 40 کو 152 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{112}{448}$$

112 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{112}{448} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 کی 0 پاور کا حساب کریں اور 0 حاصل کریں۔

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 25 شامل کریں۔

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x حاصل کرنے کے لئے -150x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} حاصل کرنے کے لئے 225x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$25-152x+224x^{2}=1$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$-152x+224x^{2}=-24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$224x^{2}-152x=-24$$

224 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 سے تقسیم کرنا 224 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-152}{224} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{224} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

2 سے -\frac{19}{56} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{19}{28} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{19}{56} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{19}{56} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{28} کو \frac{361}{3136} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{56} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$