left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 حل کریں

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u کے لئے حل کریں

$$u=-1$$

$$u=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(u+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} حاصل کرنے کے لئے u^{2} اور -2u^{2} کو یکجا کریں۔

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u حاصل کرنے کے لئے 2u اور -5u کو یکجا کریں۔

$$-u^{2}-3u+1=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-u^{2}-3u-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -u^{2}+au+bu-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 کو بطور \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

پہلے گروپ میں u اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

عام اصطلاح -u-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -u-1=0 اور u+2=0 حل کریں۔

$$u=-1 u=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(u+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} حاصل کرنے کے لئے u^{2} اور -2u^{2} کو یکجا کریں۔

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u حاصل کرنے کے لئے 2u اور -5u کو یکجا کریں۔

$$-u^{2}-3u+1=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-u^{2}-3u-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3۔

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو -8 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 کا جذر لیں۔

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات u=\frac{3±1}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$u=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات u=\frac{3±1}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$u=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$u=-2 u=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(u+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} حاصل کرنے کے لئے u^{2} اور -2u^{2} کو یکجا کریں۔

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u حاصل کرنے کے لئے 2u اور -5u کو یکجا کریں۔

$$-u^{2}-3u+1=3$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-u^{2}-3u=2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$u^{2}+3u=-2$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر u^{2}+3u+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$u=-1 u=-2$$